Monthly Archives: March 2008

As Pontes de Konigsberg

Konigsberg era uma cidade banhada pelo rio Pregel que, no século XVIII, pertencia à Prússia. Actualmente pertence à Russia e é conhecida como Kaliningrado. O rio Pregel atravessa a cidade e, no seu leito, existiam duas ilhas que estavam ligadas ao resto da cidade por sete pontes. As pontes ligam as ilhas entre si e ligam-nas também a ambas as margens.

Leonard EulerUm dos passatempos dos habitantes da cidade era tentar fazer um passeio atravessando todas as pontes da cidade e passando apenas uma vez em cada uma delas. Ninguém tinha ainda conseguido resolver este problema até que o grande matemático suiço Leonard Euler (1707-1783) se debruçou sobre ele. Numa altura em que se encontrava em São Petersburgo, ao serviço da imperatriz Catarina, a Grande, da Rússia, Euler dedicou-se ao estudo deste curioso problema.

Em 1936, Euler demonstrou que era impossível realizar tal passeio. Na sua demonstração, Euler recorreu a esquemas formados por linhas e pontos, representando respectivamente as pontes e as ilhas e margens. Essas representações foram denominadas "grafos" e deram origem a um novo ramo de estudo da Matemática – a Topologia (estudo dos espaços) – e, em particular, a um ramo específico desta – a Teoria de Grafos. Este ramo da Matemática tem actualmente muitas aplicações, nomeadamente na construção de circuitos electrónicos ou na resolução de problemas de optimização. por exemplo.

As Pontes de Konigsberg

BassDrumBone

Hence the Reason - BassBrumBone
Quando era estudante tinha o hábito de me oferecer uma prenda quando um exame corria muito bem. Numa dessas ocasiões dirigi-me a uma discoteca da Valentim de Carvalho para escolher um CD que me agradasse. Escutei vários álbuns mas houve um que me agradou particularmente, apesar de me ser completamente desconhecido. Tratava-se de "Hence the Reason" dos BassDrumBone. As músicas presentes nesse trabalho eram diferentes de tudo que tinha ouvido até então. Desde a formação extremamente incomum – trombone, bateria e baixo – até à experimentalidade sonora e diversidade rítmica, tudo me agradou logo na primeira audição. Mesmo tendo ouvido outras coisas que também me agradaram, a escolha recaiu obviamente nos BassDrumBone.

BrassDrumBoneFoi com grande surpresa que constatei da presença dos BassDrumBone no BragaJazz deste ano. Este é, sem dúvida, um dos meus grupo de eleição, mas nem sequer sonhava que algum dia os pudesse ver ao vivo, quanto mais mesmo ao pé da porta. Assim, logo que soube da sua presença no festival de jazz bracarense, reservei um espaço na minha agenda, pois era um acontecimento imperdível. Como tal, na noite de 7 de Março, dirigi-me ao renovado Theatro Circo para assistir a um memorável concerto. O trio composto por Ray Anderson, no trombone, Mark Helias, no contrabaixo, e Gerry Hemingway, na bateria, já toca junto há mais de trinta anos e isso vê-se e sente-se pela complementaridade e cumplicidade que revelam em palco. Mesmo com muita improvisação e demonstrações da sublime técnica individual de cada um, o conjunto está sempre presente. Mesmo em ambientes rítmicos e sonores bastante complexos, nunca se nota uma sensação de deriva no conjunto. São membros diferentes de um corpo perfeitamente articulado. Cada elemento consegue demonstrar o seu virtuosismo (e todos eles são grandes referencias no seu instrumento) sem quebrar a unidade do conjunto. Eu estava particularmente atento ao trombonista, que me deixou completamente extasiado, mas não pude ficar indiferente à impressionante qualidade dos outros elementos. Para mim, o concerto passou num instante e ficaria ali mais algumas horas a apreciar tanto talento, mas fiquei com a impressão que boa parte do público não sentiu o mesmo. O caracter claramente atípico deste agrupamento e da sua música tornam a sua audição num exercício estimulante mas não muito fácil para quem está habituado a música mais normal. A falta de harmonia e de uma melodia evidente nos temas apresentados tornava-os menos agradáveis ao ouvido. Mais do que um concerto, tratou-se de uma verdadeira e riquíssima aula de técnica instrumental.

OriBTT Vale do Neiva

Após um pequeno e agradável passeio pelas redondezas, desta vez decidimos experimentar algo diferente. Bem cedo partimos rumo a Castelo do Neiva para participar no I OriBTT organizado pela Associação Rio Neiva, mais particularmente pela sua secção de BTT. Este evento era para nós uma completa novidade. Desta vez não teríamos as fitas a indicar o caminho e teríamos de andar em equipa. Cada equipa era composta por uma dupla de betetistas. No entanto, após breves negociações, a organização permitiu que a nossa equipa fosse maior. Assim, o "trio maravilha" era composto por Hélder Miguel (2 – e não são irmãos Smiley) e Nélson. Além da nossa "dupla-tripla" estavam presentes mais vinte equipas.

OriBTT Vale do NeivaA partida foi dada às nove horas para a primeira equipa, saindo as seguintes com intervalos de dois minutos. Como fomos dos últimos a partir, já passava das nove e meia quando arrancámos. À partida entregaram-nos um mapa e uma ficha de controlo. Nesse mapa, baseado em cartas militares, estavam indicados os oito pontos de controlo que teriam de ser percorridos pela ordem indicada. Infelizmente, os mapas não eram muito recentes, o que dificultava um pouco a orientação. No início optámos por ir por estrada até aos dois primeiros locais obrigatórios. Apenas um dos pontos de controlo não permitia o acesso usando exclusivamente estradas, embora a distância a percorrer fosse maior nesse caso. Como queríamos testar o nosso sentido de orientação e divertirmo-nos, optámos por deixar de lado as estradas e explorar os montes e caminhos locais. Logo na primeira incursão pelo desconhecido, tivémos de voltar atrás, pois o caminho escolhido terminava abruptamente no meio do monte. Seguiram-se algumas opções duvidosas e muitas pedaladas para chegar ao próximo controlo. Com maior ou menor dificuldade lá íamos fazendo as ligações, por vezes com alguma ajuda extra.

Quando chegámos ao final, com um tempo discreto e uma classificação honrosa, ficámos com a consolação de uma manhã bem passada e com mais uma experiência engraçada para contar e repetir. Ficámos também a saber que o Norte pode ficar em várias direcçõesSmiley e que o nosso sentido de orientação ainda pode (e deve) melhorar.

3º Passeio de BTT da Silva

3º Passeio BTT da SilvaDepois de uns tempos de abrandamento na dedicação aos passeios de bicicleta, em parte provocados por uma nova lesão no joelho esquerdo, voltei a participar num evento do género. Assim, numa manhã de Domingo bem fresca, lá estava eu e mais uns quantos habitués destas andanças, prontos para mais umas pedaladas. Depois da Maratona do Porco Assado e do Grande Prémio da Silva, era a minha terceira participação numa actividade organizada pela Núcleo Desportivo da Silva. Isto sem contar várias participações nos passeios de 25 de Abril até Esposende. Como vem sendo habitual, nota-se uma grande adesão dos betetistas a estas realizações. Mesmo sem qualquer tipo de prémio, o convívio saudável entre os participantes atrai muitos jovens.

O passeio teve início junto à sede do N.D.S. e, após um pequeno passeio de reconhecimento pelas estradas da freguesia, rumou aos montes circundantes. Nos primeiros quilómetros, a principal dificuldade foi a grande concentração de participantes que provocou algumas paragens, em consequência dos engarrafamentos verificados nas passagens mais estreitas. Depois de entrar verdadeiramente no monte e realizar algumas subidas, os espaços aumentaram e a cadência podia ser mais regular. O percurso tornava-se cada vez mais agradável, principalmente por não ser de elevada exigência física nem técnica. Por volta do décimo quilómetro surgiu a primeira verdadeira dificuldade: uma longa subida perto do Penedo do Ladrão. Pouco depois começava a dura subida para São Gonçalo, que era o ponto mais alto do percurso. Após a passagem no alto, começou a melhor parte de todo o passeio. A descida já me era familiar, mas devido ao receio de quedas, nunca a tinha apreciado devidamente. Foi uma descida espectacular, onde até deu para esboçar uns saltos, de início tímidos, mas cada vez mais entusiasmados. Quando terminou a descida, contrariamente ao normal, não senti a incómoda “dor de burro”. Nunca esta descida me tinha parecido tão curta!

BTT - Descendo o monte de São GonçaloA segunda parte do passeio foi maioritariamente a descer e, por isso, pouco depois estávamos de regresso ao ponto de partida. Ainda não era sequer meio-dia e as pernas ainda se mostravam frescas. Até dava vontade de fazer uma segunda volta, pois os trinta quilómetros realizados pareceram bem menos. Apesar de ter sido classificado com um grau médio de dificuldade, e mesmo não estando em boa forma, o passeio foi bem agradável e não provocou grande desgaste. O único aspecto que alteraria no passeio seria a localização do reforço alimentar. A sua colocação a meio de uma subida bastante dura torna difícil o recomeço. De resto, mais uma excelente organização do N.D.S., como já vem sendo habitual.