Construções impossíveis
29th October 2007 por helder
Os fascinantes desenhos de M. C. Escher tornaram-se obras de referência artística e matemática. Um dos maiores cientistas do século vinte, o físico e matemático britânico Roger Penrose, sentiu-se também atraído pelos trabalhos de Escher. Inspirando-se nesses desenhos, Penrose elaborou um desenho impossível ao qual chamou tribar. Tratava-se de um esboço simples que à primeira vista parece normal. No entanto, após uma breve análise, verifica-se que o desenho não está de acordo com as regras da tridimensionalidade. A tribar foi tornada pública em Fevereiro de 1958 no British Journal of Psychology, com a denominação de "construção rectangular impossível". A tribar é composta por três ligações incorrectas entre três elementos perfeitamente correctos. As ligações entre os prismas formam ângulos rectos, mas esse esquema de ligações é impossível. Basta notar que se formaria um triângulo com três ângulos rectos, ou seja, a soma das amplitudes dos ângulos internos daria 270º, quando na Geometria Euclidiana deve totalizar 180º.
Inspirado na tribar de Penrose, Escher criou alguns dos seus desenhos mais famosos, como "Queda de água" e "Escada acima e escada abaixo". Na primeira delas, Escher cria uma figura onde se podem observar três exemplos da criação de Penrose. Nesta litografia podem ser observados mais alguns elementos absurdos ou impossíveis. A queda de água (a cascata faz parte de um "movimento perpétuo" da água) e o poliedro que se encontram em cima da torre esquerda são exemplos disso. Penrose também se viria a debruçar sobre o estudo deste poliedro impossível. Neste caso, a criatividade de um artista e de um cientista influenciaram-se mutuamente criando elementos de interesse nas duas áreas.
