Monthly Archives: October 2007

Construções impossí­veis

Tribar
Os fascinantes desenhos de M. C. Escher tornaram-se obras de referência artística e matemática. Um dos maiores cientistas do século vinte, o físico e matemático britânico Roger Penrose, sentiu-se também atraído pelos trabalhos de Escher. Inspirando-se nesses desenhos, Penrose elaborou um desenho impossível ao qual chamou tribar. Tratava-se de um esboço simples que à primeira vista parece normal. No entanto, após uma breve análise, verifica-se que o desenho não está de acordo com as regras da tridimensionalidade. A tribar foi tornada pública em Fevereiro de 1958 no British Journal of Psychology, com a denominação de “construção rectangular impossível”. A tribar é composta por três ligações incorrectas entre três elementos perfeitamente correctos. As ligações entre os prismas formam ângulos rectos, mas esse esquema de ligações é impossível. Basta notar que se formaria um triângulo com três ângulos rectos, ou seja, a soma das amplitudes dos ângulos internos daria 270º, quando na Geometria Euclidiana deve totalizar 180º.

Waterfall - M. C. EscherInspirado na tribar de Penrose, Escher criou alguns dos seus desenhos mais famosos, como “Queda de água” e “Escada acima e escada abaixo”. Na primeira delas, Escher cria uma figura onde se podem observar três exemplos da criação de Penrose. Nesta litografia podem ser observados mais alguns elementos absurdos ou impossíveis. A queda de água (a cascata faz parte de um “movimento perpétuo” da água) e o poliedro que se encontram em cima da torre esquerda são exemplos disso. Penrose também se viria a debruçar sobre o estudo deste poliedro impossível. Neste caso, a criatividade de um artista e de um cientista influenciaram-se mutuamente criando elementos de interesse nas duas áreas.

XXVIII Grande Prémio de Atletismo da Silva

XVIII Grande Prémio de Ateltismo da SilvaEste ano tem sido rico em novas experiências desportivas e pessoais da minha parte. Participei em algumas provas de BTT realizadas nas redondezas (algo que nunca tinha feito) e fiz o Caminho Francês de Santiago em bicicleta. Dado que me encontrava em razoável forma física, resolvi inscrever-me na prova de atletismo organizada pelo Núcleo Desportivo da Silva. A prova já é uma tradicão local num dos primeiros Domingos de Outubro e, em tempos, chegou a reunir a maior parte dos atletas nacionais de topo. Actualmente está mais modesta, mas também mais popular. Na vertente competitiva ainda há a registar a presença de grandes figuras do atletismo português, como Fernanda Ribeiro ou Paulo Guerra, mas destaca-se a grande adesão de atletas amadores que correm pelo simples prazer de praticar desporto. As categorias de Veteranos contaram com uma enorme adesão e verificou-se também uma boa participação feminina.

Quando tinha onze ou doze anos ainda cheguei a participar em duas ou três provas de atletismo a nível escolar, mas depois disso nunca mais me dediquei à corrida, tendo optado por outro tipo de desportos. Para testar os efeitos de várias horas semanais dedicadas ao desporto, resolvi participar na prova da freguesia vizinha, sem objectivos competitivos. A minha participação tinha como único objectivo chegar ao final. Em termos de tempo, contava demorar cerca de uma hora a percorrer os pouco mais de 10 kms da prova, mas sem grandes preocupações relativamente a isso. Nem sequer levei relógio, para não me sentir pressionado e para correr ao meu ritmo, sem forçar. Assim, comecei na cauda do pelotão e corri a um ritmo em que me sentia minimamente confortável. À medida que os quilómetros iam passando, começava a sentir que chegaria ao final sem grandes dificuldades. Por volta das 11.15h, cerca de 45 minutos depois da partida, cheguei à meta e fiquei surpreendido com o tempo realizado, pois tinha a sensação de ter demorado bem mais. Em termos classificativos, fiquei em 141º lugar nos seniores masculinos (nada de relevante), mas senti-me satisfeito com a prestação e até fiquei com vontade de repetir mais vezes a experiência.

Maratona dos 5 Cumes – Barcelos

BTT_5cumes2007.jpgOs montes dos arredores de Barcelos serviram de palco a mais uma grande jornada de muitas pedaladas. O percurso desta Maratona incluía os cinco pontos mais altos do Concelho de Barcelos, sendo eles o Monte da Franqueira (297m), o Monte de Airó (389m), o Monte do Facho (304m), o Monte de São Gonçalo (491m) e o Monte de São Mamede (399m). No total existia um desnível acumulado de cerca de 2200 metros. A organização esteve a cargo dos Amigos da Montanha e, nesse aspecto, dou-lhes os parabéns pela excelente qualidade da mesma. O início da prova decorreu em estrada (bem larga) evitando assim os típicos engarrafamentos iniciais. Até ao primeiro cume o percurso foi totalmente por estrada, fazendo-se logo uma triagem dos participantes, restando a partir daí pequenos grupos que percorreram os caminhos que nos levariam até ao segundo cume. Neste momento, já se notava algum cansaço, agravado pela grande dureza da subida. Foi nesta fase que notei a primeira contrariedade: o desviador dianteiro não estava a funcionar bem e as mudanças mais leves não entravam, pelo que tive de fazer um esforço maior nas subidas mais difíceis.

Superada a longa e difícil subida ao Monte de Airó, a organização esperava-nos e proporcionou-nos aí o primeiro reforço. Por acaso, senti necessidade de comer uns minutos antes, pelo que veio na hora certa. No menu deste reforço estava uma agradável surpresa – bolas de creme ou de Berlim. Há quanto tempo já não comia uma! Soube-me tão bem que repeti a dose em todos os reforços alimentares. Seguiu-se uma espectacular descida, longa e bem sinuosa, embora os caminhos fossem relativamente largos, mas também muito íngremes em certas zonas.

Após uma parte menos acidentada, fomos presenteados com mais uma grande dificuldade. A subida ao Monte do Facho não é muito longa, mas é muito acentuada e não tem descansos. Foi neste momento que senti mais falta da “roda pequena”, mas o desviador dianteiro teimava em não ajudar. A solução foi usar a mudança disponível mais baixa (1ª média) e impôr uma cadência lenta e regular. Com muito esforço e algum sofrimento, deu para chegar ao terceiro cume. Depois de mais um reforço, parei um pouco à espera de alguns colegas de jornada. Nesse momento ainda pensava em ir para os 5 cumes, mas acabei por mudar de ideias. Os factos de ter de trabalhar no dia seguinte, a minha bicicleta não se encontrar nas melhores condições e muito poucos ciclistas optarem pela opção mais longa, fizeram-me repensar. Juntando tudo isto, acabei por optar também pela hipótese mais curta e pouco depois já me encontrava em Barcelos, onde dei por terminada a minha primeira participação nesta espectacular e exigente maratona. Para o ano volto e com ideias de fazer o percurso completo.