Monthly Archives: December 2006

Sistema de Numeração Egípcio

Escrita cuneiforme - EgiptoOs Egípcios foram uma das civilizações mais importantes da História e uma das mais desenvolvidas a nível científico. Ainda hoje são admirados pelas suas obras e complexidade que estas envolviam. Para elaborarem esses grandes projectos, os homens do Nilo usavam um sistema numérico que já apresentava algumas semelhanças com o que usamos actualmente. O sistema de numeração que usavam era de base 10, tal como o nosso, mas usavam uma notação e organização bastante diferentes.

Sistema de Numeração EgípcioEste interessante sistema baseava-se em sete símbolos e na sua repetição. Cada símbolo representava uma potência de 10. Para representar os seus múltiplos recorriam à repetição do respectivo símbolo. Os símbolos usados baseavam-se em representações de coisas comuns no seu quotidiano. Alguns dos símbolos apresentavam algumas variações. Por exemplo, o 10.000 era representado por uma rã ou por um peixe.

276Embora apareçam muitas vezes ordenados por ordem decrescente de valores, os símbolos não tinham uma organização pré-definida, ou seja, não se tratava de um sistema posicional. Era relativamente fácil representar e ler qualquer número. A dificuldade poderia advir da frequência de repetição de algum símbolo.

1/5Para representar números mais pequenos, os egípcios utilizavam partes da unidade, representadas na forma de fracções unitárias. Como o denominador era invariante, bastava utilizar um símbolo que indicasse a utilização de uma fracção e representar o denominador normalmente. Quase sempre era utilizado o símbolo de uma boca para indicar que se tratava de uma fracção.

Este sistema de numeração em que se usavam numerais hieroglíficos viria a evoluir para um sistema de numerais hieráticos, onde as repetições eram minimizadas com o aparecimento de novos símbolos.

N’América

Estátua da Liberdade - Las VegasHá precisamente um ano, estava a iniciar a minha maior viagem até hoje. Nesse dia parti em direcção aos Estados Unidos, mais precisamente ao Estado da Califórnia, onde viria a chegar muitas horas depois. Para quem nunca tinha andado de avião, foi uma estreia em grande. Foram mais de 14 horas, distribuídas por dois aviões, pois a viagem incluia uma escala em Franckfurt (Alemanha). Apesar da extensão da viagem, o meu organismo não manifestou nenhuma reacção anormal, sentindo apenas os efeitos do jet-lag, como o cansaço e o sono.

Nos Estados Unidos, o primeiro aspecto a chamar a atenção foi a multiculturalidade. Embora não notemos isso, na região onde vivo, somos todos muito iguais. Nos States a diversidade de culturas é enorme e nota-se ainda mais nas regiões costeiras, como consequência de grandes vagas de imigração.  Fruto da sua posição geográfica, a Califórnia recebeu inúmeros emigrantes vindos principalmente da Ásia, do México e da América do Sul, ultrapassando já o número de americanos "originais".

Golden Gate Bridge - São FranciscoDurante esta jornada pelo Novo Mundo, visitei algumas cidades impressionantes, como São Francisco ou Las Vegas, e outros locais de muito interesse. A organização das cidades também é muito distinta da portuguesa, destacando-se as enormes avenidas. As ruas formam uma grelha quase perfeita que facilita bastante a orientação. Os edifícios são construídos a outra escala e com outros materiais. No entanto, a maior diferença verifica-se a nível das mentalidades. Os americanos têm uma perspectiva muito diferente dos europeus (e mais ainda dos portugueses) em relação aos mais variados assuntos. Para quem nunca se tinha alongado muito para além das margens do "rectângulo", foi uma experiência marcante e inesquecível. 

Aida – Monumental Opera on Fire

Aida - Monumental Opera on FirePara quem nunca tinha assistido a um espectáculo de Ópera, a estreia dificilmente poderia ter sido melhor. A Aida, da autoria do compositor italiano Giuseppe Verdi, é uma obra grandiosa. Esta Ópera foi composta em 1871, a pedido do vice-rei do Egipto, Ismail Pashá, para comemorar a inauguração do Canal de Suez. Depois disso, já foi representada inúmeras vezes pelo mundo inteiro, sendo uma das óperas mais representadas de sempre. Dado que os espectáculos desta qualidade não abundam entre nós, aproveitei a sua presença no Pavilhão Rosa Mota, no Porto, para assistir a alguns momentos sublimes de arte.

Aida - Monumental Opera on FireEsta ópera, baseada num conto ou novela de Auguste-Edouard Mariette (arqueólogo e egiptólogo), conta a história de um jovem comandante egípcio, Radamés, que liderou as tropas do faraó, numa guerra contra a Etiópia, e de duas mulheres: Aida e Amneris. Aida é filha de Amonasro, Rei da Etiópia, e vive como escrava na corte egípcia. Amneris é a princesa egípcia e vive rodeada de luxo e de escravas, entre elas Aida. Apesar das enormes diferenças entre elas, o amor por Radamés é comum a ambas. O rei egípcio oferece a mão da sua filha a Radamés, como reconhecimento pela sua vitória. Contudo, para surpresa de todos, ele prefere Aida. Esta escolha faz com que deixe de ser considerado herói e passe a traidor e, como tal, é condenado à morte. Ele é enviado para uma cripta fechada onde deverá esperar a morte e lá encontra Aida que quer partilhar esses momentos junto dele. A obra termina com a descida de ambos para a cripta e com os lamentos de Amneris.

Aida - Monumental Opera on FireNos dias de hoje a Ópera é vista com alguma desconfiança. Uns acham-na antiquada, outros chata e ainda há alguns que gostam. Do que tinha ouvido na rádio ou visto na televisão, não tinha ficado grande admirador, mas depois de ver ao vivo, fiquei com vontade de repetir muitas mais vezes. No fundo, trata-se de um dos espectáculos mais completos a que podemos assistir. Conjuga a Música, o Teatro, o Bailado e, neste caso, muita tecnologia. Sem dúvida, um grande espectáculo!

Montalegre

Castelo de Montalegre
Lá bem no Norte de Portugal, encostada à Galiza, a vila de Montalegre é um dos maiores símbolos da resistência portuguesa às invasões estrangeiras. Além da sua condição fronteiriça implicar uma constante tensão com as forças galegas ou espanholas, as gentes do Barroso sempre se mostraram um “osso duro de roer”. Nas suas tentativas de invasão de Portugal, as tropas francesas tiveram grande oposição na sua passagem pela região, destacando-se os confrontos na Misarela.

Nos últimos anos, esta região tem sido eleita para alguns períodos de férias. Para quem procura descanso e contacto com a Natureza, não deverão existir muitas regiões melhores do que esta. Além disso, as gentes do Barroso também sabe receber e tratar muito bem os seus visitantes. O ambiente tranquilo das serras e as paisagens relaxantes onde abundam os cursos de água e as grandes barragens do Cávado e do Rabagão, proporciona agradáveis passeios de carro e mesmo a pé.
Trilho do RioNormalmente, estabelecemos a nossa base no Parque de Campismo de Penedones, debruçado sobre a Barragem de Pisões, e dali partimos à aventura e à descoberta de um património rico. Existem vários monumentos interessantes mas o melhor mesmo é percorrer a vila e as aldeias e descobrir a beleza de uma ruralidade perdida em quase todo o país.

Pitões das JúniasMesmo no Inverno, Montalegre merece uma visita, nem que seja para apreciar as mesmas paisagens com uma tonalidade diferente. As aldeias barrosãs cobertas de neve parecem verdadeiros quadros, dignos de uma demorada e atenta visita. Uma das mais interessantes localidades é Pitões das Júnias. O seu Convento, mesmo em ruínas, é um belo monumento, situado na margem de um ribeiro, encravado entre as montanhas. O seu casario ainda reflete um tipo de construção característico de uma zona que vivia em função do campo e dos seus labores.
Embora seja uma pequena vila, Montalegre têm muitos motivos de interesse e as condições necessárias para passar umas férias agradáveis.

Fracções Egípcias

Antigo Egipto
No Antigo Egipto, uma das mais antigas civilizações conhecidas tinha um modo peculiar de lidar com as fracções. As suas fracções possuiam numerador e denominador, tal como as actuais. No entanto, nas suas fracções, o numerador era sempre 1, sendo por isso também chamadas "fracções unitárias". Qualquer fracção pode ser escrita como uma soma de fracções unitárias, embora nem sempre seja fácil descobrir a melhor forma de o fazer.

Por exemplo:

Cada fracção pode ser representada de várias formas distintas, embora, quanto menos termos apresentar a sua decomposição, mais fácil se torna a sua manipulação. Normalmente, as operações com este tipo de fracções são mais complexas mas, por outro lado, facilitam a comparação entre fracções.

No caso seguinte,

é fácil entender que 4/5 é maior do que 3/4.

Embora se encontrem actualmente em desuso, este tipo escrita apresenta algumas curiosidades que são objecto de vários estudos.

Jacinta – Daydream

Jacinta
O ambiente musical português não é muito rico. Nele abundam artistas de qualidade muito duvidosa e outros que primam exactamente pela falta de qualidade. Porém, de uma forma quase marginal, vão surgindo alguns exemplos que se destacam pela positiva. Um dos mais recentes é o de Jacinta. Uma jovem que estudava Música na Universidade de Aveiro e que, apesar da boa prestação num concurso televisivo, não foi imediatamente catapultada para a fama. Talvez esse facto a tenha ajudado, pois permitiu-lhe completar os seus estudos e entrar no mundo musical com bases muito sólidas. Optou por uma área pouco desenvolvida na música nacional – o Jazz.
A qualidade da sua voz e o seu talento eram evidentes e despertaram a atenção da Blue Note. A maior editora jazzística reparou no seu talento e tornou-a a primeira portuguesa a gravar com a sua etiqueta. Nesse primeiro álbum – "A Tribute to Bessie Smith" – Jacinta interpreta maioritaramente temas dessa grande senhora do Jazz. O álbum é de enorme qualidade, mas apenas foi reconhecido como tal no estrangeiro. No seu país, Jacinta continuava a ser uma ilustre desconhecida para o grande público.
Jacinta - DaydreamEm 2006, talvez numa tentativa de se aproximar do público português, ou de o aproximar do jazz, lançou o seu segundo trabalho: "Daydream". Neste álbum interpreta temas de Duke Ellington, Thelonius Monk e outros nomes grandes do jazz, mas fá-lo em português. O resultado final é agradável, embora cause alguma estranheza ouvir letras portuguesas sobre aquelas sonoridades. Pessoalmente, gostei mais do primeiro trabalho, talvez por ser mais rico a nível instrumental, mas isto não quer dizer que o segundo não seja igualmente bom. Recentemente assisti ao vivo a um concerto da digressão de Daydream (no Fórum São Bento Menni – Barcelos) e a minha admiração pela artista aumentou. Só lamento não ter visto nenhum espectáculo relativo ao primeiro trabalho de Jacinta. Mesmo assim, "Daydream" já proporcionou uma boa night of dreams.

Aventuras e desventuras no BTT

Mais uma vez, preferi trocar a tranquilidade de uma manhã de Sábado passada na cama a descansar por uma jornada de BTT pelos montes de Carapeços e Fragoso. Os companheiros da aventura foram os do costume: o Nélson e o Miguelinho. Lá fomos em direcção ao monte, fazendo o aquecimento nas primeiras subidas em direcção ao objectivo final: a Capela de São Gonçalo, em Fragoso.

BTTAs primeiras subidas são muito duras e, ao fim de algumas, tive que desmontar da bicicleta e levá-la um pouco à mão. A respiração dificultada por uma constipação persistente e um pequeno almoço mal digerido puseram-me um bocado indisposto e dificultaram a tarefa. No entanto, a subida mais díficil – Penoucos – tinha sido arranjada na semana anterior e, ao contrário do normal, foi possível fazê-la toda em cima da bicicleta. O objetivo foi atingido e, com maior ou menor dificuldade, chegámos ao topo do monte, a cerca de 500 metros de altitude. Dali a vista é muito agradável, estendendo-se desde as Torres de Esposende até ao Monte de Santa Luzia, em Viana do Castelo, sempre com o mar em fundo.

Contudo, o pior ainda estava para vir! Começámos a descer e surge um estranho fenómeno que começa a ser comum. Estranhamente, nas subidas, mesmo esforçando-me bastante não tenho grandes problemas, mas nas descidas sou fortemente atacado pela famosa "dor de burro". Penso que isto se deve a questões psicológicas e à ansiedade que as descidas me provocam, devido aos maus antecedentes. Já em terreno plano, a situação agravou-se. Num caminho ligeiramente ascendente mas com muitas pedras soltas, a roda traseira perdeu aderência e isso levou a que, numa pedalada em falso, embatesse violentamente com o joelho esquedo no guiador. Daí resultou uma ferida e um hematoma que muito dificultaram o resto da etapa. A acrescentar a isto, entrámos por caminhos menos conhecidos e, obviamente, perdemo-nos! Algum tempo depois voltámos ao trilho correcto e fizémos a descida por caminhos mais familiares. Mesmo assim, ainda havia uma surpresa guardada para o final. Ao chegar ao fim da descida, o pneu traseiro da minha bicicleta furou!

E estava-se tão bem na cama a descansar… Smiley

Aranjuez

Palácio de AranjuezConhecido pelo ilustre Concerto de Aranjuez, da autoria do Maestro Rodrigo, este Real Sítio tem características muito próprias. Durante mais de dois séculos, apenas a realeza podia habitar o local, o que fazia preferencialmente na época primaveril. O local passou a ser frequentado pelos monarcas em finais do século XV, mas apenas em 1561, por ordem de Filipe II, foi iniciada a construção do palácio. Mais tarde, o nome de Aranjuez volta a surgir na história espanhola, nomeadamente através do Tratado de Aranjuez, que marcou a participação da nação na Guerra da Independência Americana e pelo Motim de Aranjuez, onde o Rei Carlos IV foi obrigado a abdicar do trono em favor do seu filho Afonso VII, num processo bastante conturbado.

Jardins de AranjuezO Palácio de Aranjuez destaca-se claramente numa localidade pequena como esta. No entanto existem regulamentos locais que obrigam todas as construções a manterem uma certa uniformidade. Os edíficios têm de ser baixos, não podem ter varandas, as paredes não podem ter ornamentos que se destaquem e até os materiais a utilizar são limitados. Isto cria uma uniformidade arquitectónica em toda a cidade que realça ainda mais a beleza do palácio e dos seus jardins. Os jardins do palácio são muito diversificados e extensos. Estes encontram-se nas margens do Tejo e do Jarama que se juntam nas imediações da localidade criando assim óptimas condições para a irrigação dos jardins e também das plantações que preenchem as planícies circundantes.

Visita guiada pelas ruas de AranjuezNo dia em que visitámos Aranjuez, um pequeno grupo de teatro fazia a última visita guiada pela localidade. Esta iniciativa decorreu durante o Verão e procurava, de uma forma leve e muito divertida, percorrer as ruas da Villa e contar a sua interessante história e algumas estórias bem engraçadas. Foi uma forma bem conseguida de aliar o Teatro, a História e o Turismo, que ia juntando cada vez mais pessoas, à medida que ia visitando alguns recantos locais.